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膜结构景观工程应用有限元找形与荷载的分析
- 2021-10-29-

  有限元法现已成为索膜结构景观较为常见的找形方法,虽然有不同的名称,但其基本算法不超过上述两种,即从初始几何体开始的迭代和从平面状态开始的迭代。显然,从初始几何体进行迭代找形比从平面状态进行迭代找形更有益,并且所选初始几何体越接近平衡状态,计算收敛速度越快,但初始几何体的选择并不容易。另外,两种算法之中均需要给定初始预应力的分布及数值。也有的文献将上述两种从平面状态和初始几何开始的找形方法称为为节点平衡法和支座移动法。

  节点平衡法,先大致给定结构的初始几何形态和预应力的大小与分布,在结构的初始几何形态基础上进行平衡计算,终会得到结构的平衡形态。如果在迭代计算过程中维持初始预应力不变,则末后得到的平衡形态具有初始给定的预应力分布。但是保持预应力不变得到的平衡态有时候并非实际设计所需要的的,如果在迭代过程中让膜结构景观应力变化,则终端的平衡形态不再具有初始的预应力分布。

  支座移动法从从平面状态开始迭代,要求给定结构预应力的大小和分布和结构的边界控制点,逐步移动控制点位置,直到指定坐标位置。

  文献将膜结构的形状确定归纳为三类∶一类是寻找对应的给定边界等应力较小曲面;二类是寻找对应于给定边界的平衡的曲面几何;第三类是寻找对应于给定的曲面几何的自平衡预应力组。

  关于找形中模量的问题。在膜结构景观找形的分析中,通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分,外荷载在此阶段也忽略。采用小杨氏模量可以使终端得到的平衡形态具有初始给定的预应力分布1%。当然也可以使用实际模量来进行找形分析。应该说明,不同的弹性模量用于找形会得到不同的结果。

  本文的找形分析采用所谓的节点平衡法,从给定的结构初始几何形态和给定大小和分布的预应力开始迭代,忽略结构的自重和其它可能的外荷载,使用接近实际的杨氏模量,并在找形过程中保持初始预应力不变。

  在得到结构的几何形状和相应的预应力后,就可以进行索膜结构的受力分析。荷载分析有限元原理与找形是一样的,其分析过程与一般的非线性有限元分析类似。张拉膜结构静力分析的荷载主要是雪荷载、风荷载和结构的自重。在动力方面,由于膜结构景观自重很小,地震反应也小,风激振动问题较为突出。本文只涉及静力问题,分析中采用修改褶皱单元刚度的办法来考虑找形分析和荷载分析中的褶皱问题。

  在找形分析中,本文程序采用位移收敛准则;而在荷载分析中,采用位移和力2种收敛准则。